Материальная точка начинает двигаться вдоль прямой так что ее ускорение прямо пропорционально
Статистическая физика и термодинамика
Кинематика поступательного и вращательного движения
Тестовые задания
1.1. Вектор скорости …
1) является количественной мерой изменения положения материальной точки
2) всегда направлен по касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело
3) всегда направлен вдоль вектора перемещения
4) всегда направлен вдоль вектора ускорения
5) направлен перпендикулярно радиус-вектору материальной точки
1.2.Вектор средней скорости материальной точки совпадает по направлению с …
1) касательной к траектории
2) радиус-вектором, определяющим положение точки
3) вектором полного ускорения
4) вектором нормального ускорения
5) вектором перемещения
1.3.Материальная точка движется равномерно по окружности радиусом R с периодом Т. Модуль вектора средней скорости за четверть оборота равен …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
1.4.Материальная точка движется равномерно по окружности со скоростью 
. Модуль изменения вектора скорости за время, равное половине периода Т, равен …
1) 0 2) 
3) 
4) 
5) 
1.5.Материальная точка движется равномерно по окружности радиусом 
со скоростью . Изменение модуля вектора скорости за время, равное половине периода Т, равно …
1) 
2) 03) 
4) 
5) 
| –2 |
 , м/с |
 , с |
| –1 |
| –3 |
1.6. Зависимость проекции скорости движения материальной точки по прямой от времени дана на рисунке. Перемещение материальной точки за первые 5 с движения равно … м.
1) 6 2) 5,5 3) 7 4) 5 5) 8
| 1 2 3 4 5 t, c |
 , м/с –2 |
1.7.Зависимость скорости движения материальной точки по прямой от времени дана на рисунке. Среднее значение модуля скорости движения материальной точки в интервале времени 0-5 с равно … м/с.
1) 1,5 2) 0,25 3) 2,5 4) 0,2 5) 1,4
1.8. Поезд движется на подъеме со скоростью 
, а на спуске со скоростью 
. Средняя скорость поезда на всем пути, если длина спуска равна длине подъема, определяется формулой …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
1) 15 2) 20 3) 21 4) 35 5) 42
1.10.Материальная точка движется так, что радиус-вектор меняется со временем по закону 
(м). Скорость точки 
определяется выражением …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
1.11. Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону 
(м). Скорость υточки в момент t = 2c по модулю равна … м/с.
1) 12,2 2) 24,1 3) 24,3 4) 26 5) 29
1.12. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону 
. В момент времени t = 1 с частица оказалась в некоторой т. А. Ускорение частицы в этот момент времени имеет направление …
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
1.13.Из точек А и В навстречу друг другу движутся два тела. Уравнения движения тел имеют вид: 
(А = 2 м/с, В = 2,5 м/с 2 ) и 
(С = 300 м, D = 3 м/с). Тела встретятся через время, равное … с.
1) 5 2) 11,2 3) 10 4) 7,8 5) 5,6
1.14. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: 
(м), 
(м). Их скорости равны в момент времени … с.
1) 0,94 2) 0,54 3) 0,65 4) 0,74 5) 0,82
1.15. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением 
S = A t+B t 2 (A = 2 м/с, В = 1 м/с 2 ). Средняя скорость тела за вторую секунду его движения равна … м/с.
1) 11 2) 5 3) 5,5 4) 6 5) 7
1.16.Две материальные точки движутся согласно уравнениям: 
(м) и 
(м). Ускорения этих точек будут одинаковы в момент времени … с.
1) 1,00 2) 0,235 3) 0,542 4) 0,845 5) 0,9
1) 9 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
1.18.Материальная точка начинает двигаться вдоль прямой так, что её ускорение прямо пропорционально квадрату времени ( 
, где 
– известная постоянная). Путь, пройденный телом, зависит от времени как …
1) от времени не зависит
2) 
3) 
4) 
5) 
1.19. Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На высоте 100 м из него выбрасывается вверх предмет со скоростью 2 м/с относительно вертолета. Предмет упадет на землю через … с. 
1) 4,5 2) 5,3 3) 5,6 4) 5,8 5) 6,0
1.20.Из одной и той же точки с интервалом 2 с брошены вертикально вверх два шарика с одинаковыми скоростями 30 м/с. Они столкнутся после броска первого шарика через … с.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
1.21. Камень падает с высоты 
. За последнюю секунду своего падения камень прошел путь, равный … м. .
1) 1050 2) 150 3) 300 4) 450 5) 600
1.22. Мяч брошен под углом 60º к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Скорость мяча через 0,2 с после броска равна … м/с.
1) 2 2) 8,4 3) 8,7 4) 9,2 5) 12,5
1.23. Камень брошен с башни в горизонтальном направлении. Через 3 с вектор скорости камня составил угол в 45º с горизонтом. Начальная скорость камня равна … в м/с.
1) 10 2) 15 3) 3 4) 20 5) 30
| ● |
| α |
| ● |
| ● |
| ● |
| ● |
| А |
| В |
| С |
| Е |
| D |
 |
1.24.Камень бросили под углом к горизонту со скоростью 
. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Модули нормального аn и тангенциального аτ ускорений на участке А-В-С соответственно …
1) увеличиваются; увеличиваются
2) уменьшаются; уменьшаются
3) увеличиваются; уменьшаются
4) уменьшаются; увеличиваются
5) уменьшаются; не изменяются
1.25.Тело брошено под углом 
к горизонту с начальной скоростью . В момент максимального подъема тела тангенциальное ускорение равно …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 0
1.26.Тело брошено под углом 
к горизонту с начальной скоростью . В момент максимального подъема тела радиус кривизны траектории равен …
1) 0 2) 3) 4) 5)
1.27.Скорость камня в точке его падения составила с горизонтом угол 
. Нормальное ускорение камня в момент падения равно …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| α |
 |
| S |
1.28.Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями и 
. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полета S2 / S1 равно …
1) 
2) 3 3) 
4) 9 5) 27
| аτ |
| t |
1.29.Тангенциальное ускорение точки меняется согласно графику. Такому движению может соответствовать зависимость скорости от времени …
| а б в г |
| υ |
| t |
| υ |
| t |
| υ |
| t |
| υ |
| t |
1.30. Материальная точка движется замедленно по криволинейной траектории. Направление скорости показано на рисунке. Направление векторов полного и тангенциального ускорений правильно изображено на рисунках соответственно …
 |
| а |
| |
>
 |
| б |
| |
>
| |
| в |
| |
>
 |
| г |
| |
>
 |
| д |
| |
>
1) в; г 2) а; б 3) б; а 4) а; в 5) г; а
1.31. Материальная точка М движется по окружности со скоростью 
. На рис. 1 показан график зависимости скорости 
от времени. На рис. 2 укажите направление полного ускорения в т. М в момент времени t3.
| |
| t |
| t3 |
| t2 |
| t1 |
| t |
| M |
| τ |
| ● |
| О |
| Рис. 1 |
| Рис. 2 |
1) 5 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4
1.32.При равнозамедленном движении материальной 
точки по окружности по часовой стрелке вектор ее полного ускорения имеет направление, указанное на рисунке цифрой …
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) равен нулю
 |
| ● |
 |
| ● |
| ● |
| ● |
| ● |
| А |
| В |
| С |
| Е |
| D |
| |
1.33.Камень бросили под углом к горизонту со скоростью . Его траектория в поле силы тяжести изображена на рисунке. Модуль полного ускорения камня …
1) максимален в т. А и Е
2) максимален в т. В и D
3) во всех точках одинаков
4) максимален в т. С
| ● |
| ● |
| А |
| В |
1.34. Тело движется с постоянным нормальным ускорением по траектории, изображенной на рисунке. Для величины скорости тела в т. А 
и величины скорости тела в т. В 
справедливо соотношение …
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
h fKzkYxUlo6AdYPeGkbCeeUdQWOfjm77Lsw6yCZruEZd6QrAr7NrwMzFtx5meNBg5GSUZSafe3lYa vQVlPVXvqpmqoMiFjIx+yBgPQ60HkpL4sNY0yRmWzoKypkr7EAnKJVPZI6akk8rYtH6MIOPmZ+UX z7XkellZUJ4oVi8w87rE9RYCMu2y9KCJl7Vhek6nKfgciuWUgLo8gF/y0lpQ/rPqXTUEWSoCRCBF RM71GL8A6dcmmGLTf5vvr+l7bArWynwuyxO+jglNmbQWlCmxPqWXHCEgozvyMj0jtSJOi5WneEab tADNCNQ0irUdydpG+nWJEC9CATeTTkkSmWsqIGs2yysyBJ0EDciAo7xEFmxSIbnpJShQdklLNFOt gUqZ9BYUmN7jIlSK2yK5yCJoQILizorkJKugIrlRUCkaBZWCmc3+AdOizh2wLk2pAAAAAElFTkSu QmCCUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALGCZ7YKAQAAEwIAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50 X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAA7AQAA X3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEA/Y4FPRcCAABjBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAA6AgAA ZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAqiYOvrwAAAAhAQAAGQAAAAAAAAAAAAAAAAB9 BAAAZHJzL19yZWxzL2Uyb0RvYy54bWwucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDitnMz4AAAAAkBAAAP AAAAAAAAAAAAAAAAAHAFAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwECLQAKAAAAAAAAACEAr1K8f8wFAADM BQAAFAAAAAAAAAAAAAAAAAB9BgAAZHJzL21lZGlhL2ltYWdlMS5wbmdQSwUGAAAAAAYABgB8AQAA ewwAAAAA «> 
1.35.Тело движется с постоянным нормальным ускорением по траектории, изображенной на рисунке. При движении в направлении, указанном стрелкой, величина скорости тела …
1) не изменяется 2) увеличивается 3) уменьшается
| ● |
| M |
1.36.Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелками. При этом величина полного ускорения …
1) уменьшается 2) не изменяется 3) увеличивается
1.37.Материальная точка движется равномерно по окружности радиусом 
со скоростью 
. Модуль изменения вектора ускорения за время, равное половине периода Т, равен …
1) 2) 03) 
4) 5)
1) 2 2) 0,874 3) 0,760 4) 0,667 5) 0,3
1) 0,2 2) 31,7 3) 47,5 4) 15,8 5) 75,0
1.40. Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением 
, где φ –в радианах, t – в секундах. Скорость частицы будет равна нулю в момент времени, равный … с.
1) 1 2) 2 3) 2,5 4) 3 5) 4
1.41.Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила 
, направленная по касательной. Правильно изображает направление угловой скорости колеса вектор …
1) 5 2) 4 3) 1 4) 3 5) 2
1.42. Материальная точка движется равнозамедленно по окружности, лежащей в вертикальной плоскости, по часовой стрелке. Вектора угловой скорости и углового ускорения направлены соответственно …
2) по касательной к траектории; к нам
3) к нам; по радиусу от центра
4) от нас; по касательной к траектории
1.43.Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости ωZ(t) так, как показано на рисунке. Вектор углового ускорения 
направлен по оси Z в интервале времени …
| t3 |
| t4 |
| Z |
| ωZ |
| t1 |
| t |
| t2 |
1) 19; 56 2) 56; 46 3) 88; 56 4) 86; 19 5) 76; 29
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
1) А; Г 2) В; А 3) Д; Г 4) Д; Б 5) А; Б
1) 3,20 2) 1,65 3) 1,60 4) 0,40 5) 0
1) 25 2) 0,5 3) 5 4) 2,5 5) 3,5
1) 8 2) 2 3) 1 4) 4 5) 3
1) ω = 3/2 t 3 2) ω = 2t 3 3) ω = 2/3 t 3 4) ω = 4t 5) ω = 4t 3
1) 6 2) 40 3) 65 4) 80 5) 125
1) 4 2) 1479 3) 136 4) 22 5) 5
1.52. Тело движется по окружности так, что его угловая скорость изменяется по закону 
рад/с. До остановки оно сделает … оборотов.
1) 4 2) 5 3) 6,28 4) 10 5) 12,5
1.53.Если 
и 
– тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то для прямолинейного равнопеременного, равномерного криволинейного и прямолинейного равномерного движения выполняются соответственно соотношения …
А) 
и 
Б) 
и 
В) 
и 
Г) 
и 
Д) 
и 
1) В; Д; А 2) Д; В; Б 3) В; Г; А 4) Д; Б; А 5) Г; В; Б
Задачи
1.54.По гладкой наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький брусок. На расстоянии l = 30 см брусок побывал дважды: через t1 = 1 с и через t2 = 2 c после начала движения. Определите начальную скорость бруска 
. [υ0 = 0,45 м/с]
1.55.Движение точки по кривой задано уравнениями 
и 
, где 
, где 
. Найдите уравнение траектории точки, ее скорость υ и полное ускорение a в момент времени 
. 
; 
; 
1.56.С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Вычислить скорость камня через 3 с после начала движения. Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент? 
; 
1.57.Снаряд вылетел со скоростью 30 м/с под углом 60º к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории снаряда через 2 с после выстрела? 
1.58.Мяч брошен со скоростью под углом α к горизонту. Найдите и 
, если максимальная высота подъема мяча 
, радиус кривизны траектории мяча в этой точке 
. 
; 
1.59.Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны его траектории в вершине находился на земле? 
1.61.Точка движется по окружности радиусом 
согласно уравнению 
, где 
. В какой момент времени t нормальное ускорение аn будет равно тангенциальному аτ? Определите полное ускорение в этот момент времени. (S – путь, проходимый телом). 
1.64.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 10 м. Уравнение движения автомобиля 
(м/с 2 ). ( 
– означает криволинейную координату, отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности). Найдите полное ускорение a в момент времени 
. 
1.65.Диск радиусом R =10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением 
( 
). Определите момент времени, когда вектор полного ускорения 
образует с радиусом колеса угол 
. 
1.67.Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Найдите тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки 
. 